直角三角形的边角关系知识
直角三角形“边角关系”的推广应用杨广才初中代数“解三角形”一章中给出了直角三角形中的边角关系，本文是小编整理直角三角形的边角关系知识，仅供参考。
第一章 直角三角形的边角关系知识点
1、定义:在Rt ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= cosA= ; tgA= 。
2.特殊角的三角函数值:
| sinA | cosA | tgA | |
| 30° | |||
| 45° | |||
| 60° |
取值范围 Sinα cosα tgα
3.三角函数间的关系:sin(90°-α)=cosα， cos(90°-α) = sinα
Sin2α+cos2α= Rt ABC中， Sin2A+ Sin2B= tgA= ，
tgA×tg(90°- A)=
4.三角函数值随角度变化的关系
5.直角三角形中 边的关系: 角的关系: 边角关系:
注意:尽量避免使用中间数据和除法。
6.俯角 仰角 : 方位角、象限角:坡角 坡度:
注意实际应用中必须构造直角三角形，如有特殊角一定构造特殊直角三角形。
7.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
第二章 二次函数知识点
1、二次函数:y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，且a≠0)
a>0开口 ，a<0开口 |a|越大，开口越小;|a|越小，开口越大.
抛物线形状相同 的值 或 。
抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线是: 。
抛物线y=a(x-h)2+k关于y轴对称的抛物线是: 。
对称轴 顶点坐标
a,b同号，对称轴在y轴 ，反之，在y轴 ，|x1-x2|=
与y轴交点坐标为
2、b2 -4ac>0.ax2+bx+c=0有两个不相等的.实根，与x轴有 交点。
b2-4ac<0.ax2+bx+c=0无实根，与x轴 交点。
b2-4ac =0.ax2+bx+c=0有两个相等的实根，与x轴有 交点。
3、 函数 的图像向上平移 个单位，得到 的图像。
函数 的图像向下平移 个单位，得到 的图像。
函数 的图像向左平移 个单位，得到 的图像。
函数 的图像向右平移 个单位，得到 的图像。
先把函数 的图像向左平移 个单位，得到 的图像。再把得到的图像向上平移 个单位，得到 的图像。
先把函数 的图像向右平移 个单位，得到 的图像。再把得到的图像向下平移 个单位，得到 的图像。
注意:有时候图像平移要逆向(倒过来)看，如抛物线y=a(x-1)2+2图像不动，坐标轴分别向下、向左平移1个、2个单位，求平移后的抛物线。
4、二次函数解析式的几种形式
(1)一般式: .
(2)顶点式: . 是抛物线的顶点坐标。
(3)交点式: ，其中x1.x2是抛物线与 两个交点的 ，即一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两个根。
说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在 ;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在 ;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在 .
(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).
5、求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
配方法:将解析式化为 的形式，顶点坐标 ，对称轴为直线 ，
若a>0.y有最小值，当 时，y最小值= ，
若a<0.y有最大值，当 时，y最大值= 。
公式法:直接利用顶点坐标公式( , ),求其顶点;对称轴是直线 ,
若a>0.当x= 时，y最小值= ，
若a<0.当x= 时，y最大值= .
6、图像性质
若a>0.当x 时，y随x增大而 ，当x 时，y随x增大而 。
若a<0.当x 时，y随x增大而 ，当x 时，y随x增大而 。
7、利润= × ;求最大利润时注意x的取值范围是否含有顶点。
8、二次函数y=ax2+bx+c的图像的画法
抛物线是轴对称图形，所以作图时常用简化的五点描图法，其步骤是:
(1)先画对称轴、顶点。
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与x轴y轴的交点等);
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来
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