第一章：集合与常用逻辑用语
第一节：集合
1、集合：集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。表示方法：①集合A={a，b，c，d}其中a，b，c，d是集合A的元素，即用a∈A，b∈A ，c∈A ，d∈A表示，f不是集合A的元素，则f∉A。集合A是集合B的子集，则A⊆B。②集合A={x|x>a}。
常见的集合：
整数集Z：{……，-3.-2.-1.0.1.2.3.……}
自然数集N(Nature)：即非负整数，包括0：{0.1.2.3.……}
正整数集N*或N+：{1.2.3.……}
有理数集Q(有理数是两个数相比的结果(商)英文quotient)：即整数和分数的集合
无理数集：小数点后面是无线不循环的数的集合，如：3.1415926
实数集R(real number)：有理数和无理数的集合。
复数集C(complex number)：实数和虚数的集合。
质数：质数又叫素数。在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不不能整除其他自然数的数叫做质数。如：2.3.5.7.11.质数组成的集合为质数集。
合数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外能整除其他自然数的数叫做合数。如：4.6.8.9.12 。合数组成的集合为合数集。 * 1既不是质数也不是合数
2、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。记作A⊆B或B⊇A，用韦恩(Venn)图表示如下：
(注意：x是集合A中的元素，用x∈A;集合X是集合A的子集，用X⊆A表示。)
真子集：如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
记作A⫋B(或B⫌A)，用Venn图表示如下：
空集：指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。符号Ø
交集：设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B
并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。
补集：一般指绝对补集，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在U中的绝对补集(简称补集)。记作写作∁UA，用Venn图表示如下：
非空集合子集的个数：假设非空集合A中含有n个元素，则有：
证明 ： 集合A={1.2.3.4.5.……n}
集合A中每个子集都有出现和不出现两种可能。
1 出现或不出现2种可能
2 出现或不出现2种可能
3 出现或不出现2种可能
……
n 出现或不出现2种可能
根据乘法原理：共有2*2*2*2……*2=2n种不同的排列
3、集合的运算：
集合交换律：A∩B=B∩A ，A∪B=B∪A
集合结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C) ，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
集合分配对偶律 ：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
集合对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C ，(A∩B)^C=A^C∪B^C (A并B的余集等于A的余集交B的余集)
集合吸收律 ：A∪(A∩B)=A ，A∩(A∪B)=A
集合求补律 ：A∪∁uA=U ，A∩∁uA=Φ
集合的摩根律：∁u(A∩B)= ∁uA∪∁uB ，∁u(A∪B)= ∁uA∩∁uB
本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 psw2013#qq.com（#换成@）举报，一经查实，本站将立刻删除。
